AtCoder Grand Contest 001

F - Wide Swap


Time limit時間制限 : 5sec / Memory limitメモリ制限 : 256MB

配点 : 2000

問題文

長さ N の、1 ~ N をちょうど 1 つずつ含む数列 P_1 ... P_N が与えられます。

あなたはこの数列に対し、以下のような操作を何度でも行えます。

  • 整数 i,j (1 ≦ i < j ≦ N) を選ぶ。
  • P_iP_j の値を入れ替える。
  • ただしこのとき、j - i ≧ K かつ |P_i - P_j| = 1 を満たしていなければならない。

このような操作によって作ることのできる数列のうち、辞書順最小のものを求めてください。

制約

  • 2≦N≦500,000
  • 1≦K≦N-1
  • P1, 2, ..., N の順列である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N K
P_1 P_2 ... P_N

出力

問題文中の操作によって作ることのできる辞書順最小の数列を出力せよ。


入力例 1

4 2
4 2 3 1

出力例 1

2
1
4
3

以下のような手順で操作を行えば良いです。

  • 4 2 3 1
  • 4 1 3 2
  • 3 1 4 2
  • 2 1 4 3

入力例 2

5 1
5 4 3 2 1

出力例 2

1
2
3
4
5

入力例 3

8 3
4 5 7 8 3 1 2 6

出力例 3

1
2
6
7
5
3
4
8

Score : 2000 points

Problem Statement

You are given a permutation P_1 ... P_N of the set {1, 2, ..., N}.

You can apply the following operation to this permutation, any number of times (possibly zero):

  • Choose two indices i,j (1 ≦ i < j ≦ N), such that j - i ≧ K and |P_i - P_j| = 1. Then, swap the values of P_i and P_j.

Among all permutations that can be obtained by applying this operation to the given permutation, find the lexicographically smallest one.

Constraints

  • 2≦N≦500,000
  • 1≦K≦N-1
  • P is a permutation of the set {1, 2, ..., N}.

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

N K
P_1 P_2 ... P_N

Output

Print the lexicographically smallest permutation that can be obtained.


Sample Input 1

4 2
4 2 3 1

Sample Output 1

2
1
4
3

One possible way to obtain the lexicographically smallest permutation is shown below:

  • 4 2 3 1
  • 4 1 3 2
  • 3 1 4 2
  • 2 1 4 3

Sample Input 2

5 1
5 4 3 2 1

Sample Output 2

1
2
3
4
5

Sample Input 3

8 3
4 5 7 8 3 1 2 6

Sample Output 3

1
2
6
7
5
3
4
8

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